Родился 12 марта 1909 г. в Санкт-Петербурге. В возрасте одного года вместе с родителями переехал в село Закобякино (ныне – Любимский район). В 18 лет вернулся в Ленинград, служил матросом на корабле, затем электромонтёром в Архангельске. В 1934 г., после окончания службы в армии, переехал в Ярославль. Работал на шинном заводе. В 1942 г., после окончания Алатырского военно-политического училища, был назначен военным комиссаром батареи 138-го гаубичного артиллерийского полка. Участвовал в Сталинградской битве. В октябре 1943 г. был направлен в Горький (Нижний Новгород) во 2-й офицерский танковый полк. После окончания курсов был назначен командиром танка Т-34. Участвовал в боях на территории Австрии и Венгрии. 11 апреля 1945 г. в бою за мост через Дунай в Вене получил смертельное ранение. 15 мая 1946 г. А. С. Кудрявцеву было присвоено звание Героя Советского Союза. В 1965 г. улица в Ярославле была названа его именем.

Копылова И. На улице имени героя // Северный рабочий. 1968. 11 мая.

Попов В. Г. В горящем танке // Герои земли Ярославской. Ярославль, 2012. Т. 5/6. С. 416-420.

Танкист Александр Кудрявцев // Герои огненных лет. Ярославль, 1985. С. 220-222. 

Кудрявцев Александр Сергеевич. Герои страны.

Трацевский Б. Н., библиограф отдела краеведения ЯОУНБ им. Н. А. Некрасова